Teorema de Norton

Edward Lawry Norton:

Nació en Rockland, Maine el 28 de Julio de 1898 y murió en Chatham, Nueva Jersey el 28 de Enero de 1983. Fue un ingeniero y científico empleado de los Laboratorios Bell. Es conocido principalmente por enunciar el Teorema de Norton, que lleva su nombre. Sirvió como operador de radio en el U.S Marina entre 1917 y 1919. Asistió a la Universidad de Maine durante un año antes y un año después de su servicio durante la guerra, luego fue trasladado a M.I.T.

Enunciado del Teorema de Norton:

El teorema de Norton es aplicado en el cálculo y diseño de circuitos eléctricos. Al ser sustituida una fuente de corriente por una de tensión el terminal positivo de la fuente de corriente tiene que coincidir con el terminar positivo de la fuente de tensión en el momento de aplicar el teorema de Norton. En esencia el teorema de Norton permitirá simplificar un circuito comprendido entre dos terminales planteando lo siguiente: Un circuito que tenga dos terminales, se comporta respecto de una resistencia de carga colocada entre ellos como un simple generador de intensidad Ix en paralelo con una resistencia Rx. 

Este teorema dice que cualquier parte de un circuito formada por fuentes y resistencias puede ser reemplazado por una única fuente de corriente y una resistencia en paralelo. De este teorema podemos deducir que cualquier circuito equivalente de Thévenin también puede ser reemplazado por un equivalente de Norton.

 

 

Características del Teorema de Norton:

• La corriente del generador es la que se mide en el cortocircuito entre los terminales en cuestión.

• La resistencia es la que se "ve" HACIA el circuito desde dichos terminales, cortocircuitando los generadores de tensión y dejando en circuito abierto los de corriente.
• Tiene un propósito muy similar al que tiene Teorema de Thevenin.

Circuito Equivalente del Teorema de Norton:

Una red eléctrica compuesta por fuentes de voltaje, fuentes de corriente y resistencias puede ser reemplazada por un circuito equivalente compuesto por una fuente de corriente independiente en paralelo con una resistencia, el cual tiene idénticas propiedades en los terminales, sin afectar la operación del resto del circuito. Este circuito equivalente es el Teorema de Norton. Se puede establecer una equivalencia simple entre el equivalente de Thévenin y el equivalente de Norton, aplicando las expresiones de transformación de fuentes.

 

Aplicaciones del Teorema de Norton:

El teorema de Norton se utiliza para conocer las condiciones en las que se da la máxima transferencia de potencia de un sistema (algunos lo consideran otro teorema).

Pasos para la ejecución del Teorema de Norton:

 Paso 1: Preparar el circuito

• Preparar el circuito en forma de dos redes separadas A y B.

• La red A debe ser un circuito lineal.

• La red A debe ser una red activa, es decir, debe tener por lo menos una fuente independiente.

• Si la red A es inactiva o muerta, Voc = 0 y isc = 0.

Paso 2: Verificar fuentes dependientes.

• Verificar si el circuito contiene fuentes dependientes. Si cualquiera de las redes contiene una fuente dependiente, su variable de control debe quedar en esa misma red.

Paso 3: Calcular la corriente Isc

• Desconectar la red B y poner las terminales de la red A en cortocircuito.

• Definir y calcular la corriente Isc  como la corriente de cortocircuito entre las terminales de la red A.

Paso 4: Apagar las fuentes independientes

• Inactivar o apagar las fuentes independientes de la red A. Todas las fuentes independientes de corriente se sustituyen por circuitos abiertos y las fuentes independientes de voltaje por cortocircuitos.

• Todas las corrientes y voltajes en la red B permanecen inalteradas.

Paso 5: Calcular la resistencia Norton Rn

• Calcular la resistencia Norton Rn.

• Rn nunca se puede calcular directamente cuando hay fuentes dependientes.

Paso 6: Trazar el circuito equivalente Norton

• Una fuente independiente de corriente Isc se conecta, con la dirección adecuada, en paralelo con Rn de la red A.

• La corriente Norton es la corriente de cortocircuito. In = Isc.

• Calcular el voltaje de circuito abierto.

Paso 7: Conectar la resistencia de carga RL

• Conecta la resistencia de carga RL o red B.

• Calcular voltaje y corriente en función de RL e Isc.

Ejercicio #1:

Este teorema está muy relacionado con el Teorema de Thévenin. Resolveremos el problema anterior usando el teorema de Norton.

a) Calcular la I_L cuando R_L = 1,5 kW.
b) Calcular la I_L cuando R_L = 3 kW.
c) Calcular la I_L cuando R_L = 4,5 kW.

Norton.

1.Quitar la carga R_L y poner un cortocircuito (R_L = 0). 

2. Hacemos mallas y calculamos V_th:

3. Cortocircuitar las fuentes de tensión independientes y abrir las fuentes de corriente independientes.

4. Unir la carga al circuito equivalente conseguido.

Ejercicio #2:

Queremos encontrar el circuito equivalente de Norton entre los terminales A y B, así que para ello primero tenemos que “quitar” la resistencia central de 40 Ω  y aplicar los siguientes pasos:

Cortocircuitar los terminales A y B y hallar la corriente de cortocircuito (I_S):

 

Vemos que tras cortocircuitar los terminales A y B, las dos resistencias se encuentran conectadas en paralelo a través de sus dos fuentes de tensión. En base a ello, calculamos la corriente que fluye por cada resistencia, así como la corriente total de cortocircuito (I_S):

I = V/R

I₁ = 10 / 10 = 1 A

I₂ = 20 / 20 = 1 A

I_S = I₁ + I₂

I_S = 1 + 1 = 2 A 

Cortocircuitar las fuentes y eliminar la resistencia que hay entre los terminales para hallar R_s:

 

Si ponemos a 0 V (en corto) las dos fuentes de tensión y los terminales A y B los ponemos en circuito abierto, vemos que las dos resistencias se conectan en paralelo.

El valor de la resistencia interna Rs se obtiene calculando la resistencia total en los terminales A y B dándonos el siguiente circuito:

R_s = (10 * 20) / (10 + 20)

R_s = 6.67 Ω

Conociendo la corriente de cortocircuito I_S y la resistencia equivalente R_s, podemos montar el circuito equivalente de Norton:

El siguiente paso será resolver el problema con la resistencia de carga original de 40 Ω y así poder ver la caída de tensión A-B y la corriente que circula por R_L.

Calcular la resistencia total (R_T) calculando el paralelo de las dos resistencias:

R_T = (40 * 6.67) / (40 + 6.67)

R_T = 5.72 Ω

Hallar la caída de tensión entre A y B (V_AB), es decir, la caída de voltaje en R_L:

V_AB = I_S * R_T

V_AB = 2 * 5.72

V_AB = 11.44 V

Finalmente calcular la corriente que circula por R_L:

I_L = V_AB / R_L

I_L = 11.44 / 40

I_L = 0.286 A