Teorema de Thévenin

Léon Charles Thévenin:

Nació en Meaux, París el 30 de marzo de 1857 y murió el 21 de septiembre de 1926, fue un ingeniero en telegrafía francés, que extendió el análisis de la Ley de Ohm a los circuitos eléctricos complejos. Su aporte más importante fue el teorema que lleva su nombre.

Enunciado del Teorema de Thévenin:

En la teoría de circuitos eléctricos, el teorema de Thévenin establece que si una parte de un circuito eléctrico lineal está comprendida entre dos terminales A y B, esta parte en cuestión puede sustituirse por un circuito equivalente que esté constituido únicamente por un generador de tensión en serie con una resistencia, de forma que al conectar un elemento entre los dos terminales A y B, la tensión que cae en él y la intensidad que lo atraviesa son las mismas tanto en el circuito real como en el equivalente.

Características del Teorema de Thévenin:

Cualquier red compuesta por resistores lineales, fuentes independientes y fuentes dependientes, puede ser sustituida en un par de nodos por un circuito equivalente formado por una sola fuente de voltaje y un resistor serie.

Por equivalente se entiende que su comportamiento ante cualquier red externa conectada a dicho par de nodos es el mismo al de la red original (igual comportamiento externo, aunque no interno).

La resistencia se calcula anulando las fuentes independientes del circuito (pero no las dependientes) y reduciendo el circuito resultante a su resistencia equivalente vista desde el par de nodos considerados. Anular las fuentes de voltaje equivalente a corto-circuitarlas y anular las de corriente al sustituirlos por un circuito abierto.

El valor de la fuente de voltaje es el que aparece en el par de nodos en circuito abierto.

Circuito equivalente de Thévenin:

Cualquier circuito con múltiples elementos resistivos y fuentes de voltaje puede ser reemplazado por una sola resistencia equivalente Rs y un voltaje equivalente Vs. En primer lugar, para analizar el circuito hay que "retirar" la resistencia sobre la que queremos reducir el circuito. Como se quiere eliminar cualquier resistencia interna asociada a la fuente de tensión, se pone en cortocircuito todas las fuentes de tensión, es decir a voltaje cero. Volviendo al cálculo de Rs, podemos decir que esta se obtiene calculando la resistencia total mirando desde los terminales A y B con todas las fuentes de voltaje en corto.

Para calcular el voltaje equivalente (Vs) se vuelve a conectar las fuentes de tensión. al haber "eliminado" la resistencia central tendremos un simple circuito en serie. Vs sera igual a la tensión entre los terminales donde se ha "quitado" la resistencia.

Como no se conoce la caída de tensión en las resistencias, se calcula primero la intensidad del circuito. Vemos que el sentido opuesto de la corriente es el correcto (signo positivo). El Teorema de Thevenin es un método particularmente útil en el análisis de circuitos complicados que contienen más de una fuente de voltaje o de corriente y varias resistencias dispuestas en paralelo y serie.

El Circuito equivalente de uno dado es otro ficticio que, visto desde sus terminales, se comporta igual que el dado. Dicho de otra manera, es un artificio matemático por medio del cual se consigue estudiar el comportamiento de un circuito mediante otro más sencillo. El circuito equivalente no es igual que el original: tan sólo su comportamiento hacia el exterior es igual que el del original.

Aplicaciones del Teorema de Thévenin:

El teorema de Thévenin se aplica para el cálculo rápido de redes circuitales con componentes electrónicos. También se suele utilizar la reducción de Thevenin para el cálculo de corrientes máximas en condiciones de falla (cortocircuitos) en las redes (y así calcular y coordinar sus protecciones), ya que podemos representar a todo el sistema de un país con una simple fuente de voltaje con una impedancia en serie.

Pasos para su ejecución:

Paso 1: Preparar el circuito

Preparar el circuito en forma de dos redes separadas A y B. La red A debe ser un circuito lineal. La red A debe ser una red activa, es decir, debe tener por lo menos una fuente independiente. Si la red A es inactiva o muerta, Voc = 0 y isc = 0.

Paso 2: Verificar fuentes dependientes.

Verificar si el circuito contiene fuentes dependientes. Si cualquiera de las redes contiene una fuente dependiente, su variable de control debe quedar en esa misma red.

Paso 3: Calcular el voltaje Voc

Desconectar la red B y poner las terminales de la red A en circuito abierto. Definir y calcular el voltaje Voc como el voltaje de circuito abierto en las terminales de la red A

Paso 4: Apagar las fuentes independientes

Inactivar o apagar las fuentes independientes de la red A. Sustituir las fuentes independientes de corriente por circuitos abiertos y las fuentes independientes de voltaje por cortocircuitos. Todas las corrientes y voltajes en la red B permanecen inalteradas.

Paso 5: Calcular la resistencia Thevenin Rth

Calcular la resistencia Thevenin Rth. Nunca se puede calcular directamente cuando hay fuentes dependientes.

Paso 6: Trazar el circuito equivalente Thevenin

Una fuente independiente de voltaje Voc se conecta, con la polaridad adecuada, en serie con Rth de la red A. El voltaje Thevenin Vth es el voltaje de circuito abierto. Vth = Voc.•Calcular la corriente de cortocircuito Isc.

Paso 7: Conectar la resistencia de carga RL

Conectar la resistencia de carga RL o red B•Calcular voltaje y corriente en función de RL y Voc.

Ejercicio #1:

Entre dos puntos de un circuito conformado por fuentes y resistencias medimos una tensión de 20 V, con un voltímetro ideal. Al conectar una resistencia de 8 Ω encontramos que disipa una potencia de 2 W.

- ¿Cuánto disiparía una resistencia de 5 Ω?

- ¿Cuánta energía le sería transferida en 1 minuto?

Solución:

Cualquier circuito formado por fuentes y resistencias puede ser reemplazado por su equivalente de Thévenin. Para eso debemos calcular V_TH y R_TH.

Al medir entre los dos puntos con un voltímetro ideal no hay circulación de corriente, por lo tanto toda la caída de tensión de la fuente de Thévenin se encuentra en el voltímetro y debido a eso el valor en el voltímetro es V_TH ya que no cae tensión en R_TH.

También sabemos que al conectar la resistencia R_L se disipa a través de la misma una potencia de 2 W. Entonces podemos calcular la corriente que circula por R_L que la llamamos (I_RL).

Si por R_L circula 1 A sabemos que en R_L caen 8 V. Además sabemos que la caída en R_L más la caída en R_TH tiene que ser igual a V_TH por la segunda ley de Kirchhoff.

Sabiendo que en la resistencia de Thévenin caen 12 V y que la corriente por el circuito (que es la misma para ambas resistencias) es de 1 A, podemos calcular la resistencia de Thévenin por medio de la ley de Ohm.